Question

已知一次函數y₁=kx+b和正比例函數y2=-

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2

x的圖象交于點A（-2，m），又一次函數y₁=kx+b的圖象過點B（1，4）．
（1）求一次函數的解析式；
（2）根據圖象寫出y₁＞y₂的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）先把A點坐標代入正比例函數解析式求出m，從而確定A點坐標，然后利用待定系數法確定一次函數解析式；
（2）觀察圖象得到當x＞-2時，一次函數y₁=kx+b得圖象都在正比例函數y2=-

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2

x的圖象上方，即y₁＞y₂．

解答：解：（1）把點A（-2，m）代入y2=-

1

2

x得m=-

1

2

×（-2）=1，則A點坐標為（-2，1），
把A（-2，1）、B（1，4）代入y₁=kx+b得

-2k+b=1 k+b=4

，
解得

k=1 b=3

，
所以y₁=x+3；

（2）如圖，
當x＞-2時，y₁＞y₂．

點評：本題考查了兩直線平行或相交的問題：直線y=k₁x+b₁（k₁≠0）和直線y=k₂x+b₂（k₂≠0）平行，則k₁=k₂；若直線y=k₁x+b₁（k₁≠0）和直線y=k₂x+b₂（k₂≠0）相交，則交點坐標滿足兩函數的解析式．也考查了待定系數法求函數的解析式．