Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y=-4x+4的圖像與x軸,y軸分別交于A,B兩點，正方形ABCD的頂點C,D在第一象限，頂點D在反比例函數 的圖像上，若正方形ABCD向左平移n個單位后，頂點C恰好落在反比例函數的圖像上，則n的值是（ ）

A.2B.3C.4D.5

Answer 1

【答案】B

【解析】

由一次函數的關系式可以求出與x軸和y軸的交點坐標，即求出OA，OB的長，由正方形的性質，三角形全等可以求出DE、AE、CF、BF的長，進而求出G點的坐標，最后求出CG的長就是n的值．

如圖過點D、C分別做DE⊥x軸，CF⊥y軸，垂足分別為E,F．

CF交反比例函數的圖像于點G．

把x=0和y=0分別代入y=-4x+4

得y=4和x=1

∴A(1,0),B(0,4)

∴OA=1，OB=4

由ABCD是正方形，易證

△AOB≌△DEA≌△BCF（AAS）

∴DE=BF=OA=1,AE=CF=OB=4

∴D(5，1)，F(0,5)

把D點坐標代入反比例函數y=，得k=5

把y=5代入y=,得x=1,即FG=1

CG=CF-FG=4-1=3,即n=3

故答案為B．