Question

【題目】已知點 A 在函數y1=-（x＞0）的圖象上，點 B 在直線 y2=kx+1+k（k 為常數，且 k≥0）上．若 A，B 兩點關于原點對稱，則稱點 A，B 為函數 y1，y2 圖象上的一對“友好點”．請問這兩個函數圖象上的“友好點”對數的情況為（ ）

A.有1對或2對B.只有1對

C.只有2對D.有2對或3對

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據“友好點”的定義知，函數y1圖象上點A（a，-）關于原點的對稱點B（-a，）一定位于直線y2上，即方程ka2-（k+1）a+1=0 有解，整理方程得（a-1）（ka-1）=0，據此可得答案．

設A（a，-），

由題意知，點A關于原點的對稱點B（-a，）在直線y2=kx+1+k上，

則=-ak+1+k，

整理，得：ka2-（k+1）a+1=0 ①，

即（a-1）（ka-1）=0，

∴a-1=0或ka-1=0，

則a=1或ka-1=0，

若k=0，則a=1，此時方程①只有1個實數根，即兩個函數圖象上的“友好點”只有1對；

若k≠0，則a=1或a=，此時方程①有2個實數根，即兩個函數圖象上的“友好點”有2對，

綜上，這兩個函數圖象上的“友好點”對數情況為1對或2對，

故選：A．