Question

某小區要用籬笆圍成一直角三角形花壇，花壇的斜邊用足夠長的墻，兩條直角邊所用的籬笆之和恰好為17米．圍成的花壇是如圖所示的直角△ABC，其中∠ACB=90°．設AC邊的長為x米，直角△ABC的面積為S平方米．
（1）求S和x之間的函數關系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；
（2）根據小區的規劃要求，所修建的直角三角形花壇面積是30平方米，直角三角形的兩條直角邊的邊長各為多少米？

Answer 1

解：（1）∵兩條直角邊所用的籬笆之和恰好為17米，圍成的花壇是如圖所示的直角△ABC，其中∠ACB=90°，AC邊的長為x米，
∴BC=17-x，
∵直角△ABC的面積為S平方米，
∴S=AC•BC=x（17-x）=-x²+x；

（2）當S=30時，-x²+x=30，
整理得，x²-17x+60=0，
解得x₁=12，x₂=5．
∴直角三角形的兩條直角邊的長分別為12米和5米．
分析：（1）先用x表示出BC邊的長，再根據三角形的面積公式即可得到S與t之間的函數關系式；
（2）把S=30代入（1）中所求函數關系式即可得到關于x的一元二次方程，求出x的值即可．
點評：本題考查的是二次函數的應用及一元二次方程的應用，熟知三角形的面積公式是解答此題的關鍵．