Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，D是底邊BC的中點，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F
求證：DE=DF．
證明：∵AB=AC，∴∠B=∠C

（等邊對等角）

．
在△BDE和△CDF中，∠B=∠C，∠BED=∠CFD，BD=CD，∴△BDE≌△CDF

（AAS），

∴DE=DF

（全等三角形的對應邊相等）

．
（1）上面的證明過程是否正確？若正確，請在橫線上寫出推理根據．
（2）請你寫出另一種證明此題的方法．

Answer 1

分析：（1）求出∠B=∠C，∠BED=∠CFD=90°，根據AAS證出△BDE≌△CDF，根據全等三角形的性質推出即可．
（2）連接AD，根據等腰三角形的性質推出∠BAD=∠CAD，根據角平分線性質得出即可．

解答：解：（1）正確；
理由是：∵AB=AC，
∴∠B=∠C（等邊對等角），
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BED=∠CFD=90°，
在△BDE和△CDF中，

∠B=∠C ∠BED=∠CFD BD=DC

，
∴△BDE≌△CDF（AAS），
∴DE=DF（全等三角形的對應邊相等），
故答案為：（等邊對等角），（AAS），（全等三角形的對應邊相等）．

（2）證明連接AD，
∵AB=AC，D是BC的中點，
∴AD平分∠BAC，
又∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴DE=DF．

點評：本題考查了等腰三角形的性質，角平分線性質，全等三角形的性質和判定的應用，主要考查學生的推理能力．