Question

【題目】如圖，矩形ABOC中，A點的坐標為（－4，3），點D是BO邊上一點，連接AD，把△ABD沿AD折疊，使點B落在點B′處．當△ODB′為直角三角形時，點D的坐標為___________．

Answer 1

【答案】，

【解析】

首先利用勾股定理求出AO，再分兩種情形：①如圖1，當∠DB′O=90°時．②如圖2，當∠B′DO=90，分別求解即可

分兩種情況討論：（1）點B′在邊AC上時，∠ODB′＝90°，此時BD=DB′=AB=3，所以OD=1，所以點D的坐標為（-1,0）；（2）點B′在對角線AO上時，∠DB′O＝90°，由折疊可得：AB=AB′=3，因為OB=4，所以由勾股定理可得：OA=5，所以OB′＝5-3=2，設OD=x，則BD=DB′=4-x，在Rt△ODB′中，由勾股定理可得：,所以，解得x=，所以點D的坐標為（-,0）；所以點D的坐標為，或．