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【題目】已知等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠ABC＝40°，P為直線BC上一點，PB＝AB，則∠PAC＝_____°．

【答案】30°或120°．

【解析】

分當P點在線段BC上和當P在CB的延長線上兩種情況討論，根據等腰三角形等邊對等角，三角形內角和定理和三角形外角定理去求∠PAC的度數.

解：如下圖，當P點在線段BC上時，

∵AB=AC，∠ABC=40°，
∴∠C=∠B=40°，
∴∠BAC=100°，
∵BP=AB，

∴∠PAC=∠BAC -=30°，

如下圖，當P在CB的延長線上時，

∵AB=AC，∠ABC=40°，
∴∠C=∠ABC =40°，
∴∠BAC=100°，
∵BP=AB，

∴∠PAC=∠BAC +=120°．
綜上所述：∠PAC的度數為30°或120°，

故答案為：30°或120°.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖,已知A(3，0),B(0，-1)，連接AB,過B點作AB的垂線段,使BA=BC,連接AC.

(1)如圖1，求C點坐標；

(2)如圖2,若P點從A點出發,沿x軸向左平移,連接BP,作等腰直角三角形△BPQ,連接CQ.求證:PA=CQ.

(3)在(2)的條件下,若C、P、Q三點共線,求此時P點坐標及∠APB的度數.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中點，連接DE并延長交CB的延長線于點F，點G在邊BC上，且∠GDF＝∠ADF．

（1）求證：△ADE≌△BFE；

（2）連接EG，判斷EG與DF的位置關系并說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC的平分線AD和邊BC的垂直平分線ED相交于點D，過點D作DF垂直于AC交AC的延長線于點F，若AB＝8，AC＝5，則CF＝（　�。�

A.1.5B.2C.2.5D.3

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，BD為AC邊上的中線．

（1）按如下要求尺規作圖，保留作圖痕跡，標注相應的字母：過點C作直線CE，使CE⊥BC于點C，交BD的延長線于點E，連接AE；

（2）求證：四邊形ABCE是矩形．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知等邊△ABC，AB=4，以AB為直徑的半圓與BC邊交于點D，過點D作DE⊥AC，垂足為E，過點E作EF⊥AB，垂足為F，連接FD．

（1）求證：DE是⊙O的切線；

（2）求EF的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某茶葉公司經銷一種茶葉，每千克成本為元，市場調查發現在一段時間內，銷量（千克）隨銷售單價（元/千克）的變化而變化，具有關系為：，物價部門規定每千克的利潤不得超過元．設這種茶葉在這段時間內的銷售利潤（元），解答下列問題：

求與的關系式；

當取何值時，的值最大？并求出最大值；

當銷售利潤的值最大時，銷售額也是最大嗎？判斷并說明理由．

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