Question

【題目】如圖所示，中，，，點、分別在、邊上，，連接，若，則線段的長為______．

Answer 1

【答案】5

【解析】

過點B作BG∥AC，過點F作FG∥AB交CB于H，過點E作EM⊥FG，則ABGF為平行四邊形，根據已知可得EC=AF=BG，∠A=∠ABC，易證△CFE≌△BEG，∠A=∠EHG，可得EF=EG，進而得到∠A－∠CEF=∠ABC－∠CEF=∠EHG－∠CEF=∠EFG，則，而，可得EM=3，再根據勾股定理求得EF=5．

解：如圖，過點B作BG∥AC，過點F作FG∥AB交CB于H，過點E作EM⊥FG，

∴ABGF為平行四邊形，∠C=∠GBC，

∴BG=AF，∠ABC =∠BHG，

∵，，

∴CE=AF，∠A=∠ABC，

∴CE=BG，∠A=∠EHG，

∴△CFE≌△BEG，

∴EF=EG，

∴點M為FG中點，即，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

故答案為：5．