Question

【題目】在Rt△ABC中，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，則：
（1）哪條線段與DE相等？為什么？
（2）若BC=8，AC=6，求BE，AE的長和△AED的周長．

Answer 1

【答案】
（1）解：DE=CD．

理由如下：

∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，∠C=90°，

∴DE=DC

（2）解：在Rt△ABC中，BC=8，AC=6

由勾股定理得，AB=10，

∵DE⊥AB，∠C=90°，DE=DC，BD=BD，

在Rt△BDE與Rt△BCD中，

，

∴△BDE≌△BCD，

∴BE=BC=8，

∴AE=AB﹣BE=2，

△ADE的周長=AE+DE+AD=AE+DC+AD=AE+AC=8

【解析】（1）利用角平分線的性質可得結論；（2）首先利用勾股定理可得AB的長，利用全等三角形的判定定理可得△BDE≌△BCD，利用全等三角形的性質可得BE=BC，AE=AB﹣BE，△ADE的周長=AE+DE+AD=AE+DC+AD=AE+AC，代入數值可得結果．
【考點精析】關于本題考查的角平分線的性質定理，需要了解定理1：在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等； 定理2：一個角的兩邊的距離相等的點，在這個角的平分線上才能得出正確答案．