Question

如圖，在△ABC中，BC=9，AB=6

2

，∠ABC=45°．
（1）求△ABC的面積；
（2）求cos∠C的值．

Answer 1

分析：（1）作AH⊥BC，H為垂足，根據三角函數的定義，求出AH，然后求面積；
（2）首先求出AC，然后根據cos∠C=

CH

AC

進行解答．

解答：解：（1）作AH⊥BC，H為垂足，（1分）
則在△ABH中，∠AHB=90°，∠B=45°，AB=6

2

，
∴AH=AB•sin45°=6，（2分）
∴S△ABC=

1

2

BC•AH=

1

2

×9×6=27．（2分）

（2）由（1）可知BH=AB•cos45°=6，（1分）
在△ACH中，∠AHC=90°，CH=BC-BH=3，AH=6，
則AC=

AH2+CH2

=3

5

，（2分）
∴cos∠C=

CH

AC

=

5

5

．（2分）

點評：本題主要考查解直角三角形的知識點，此題難度不大，要熟練掌握好邊角之間的關系．