Question

【題目】閱讀理解題：

學習了二次根式后，你會發現一些含有根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如，我們來進行以下的探索：

設（其中a，b，m，n都是正整數），則有，∴，，這樣就得出了把類似的式子化為平方式的方法．

請仿照上述方法探索并解決下列問題：

（1）當a，b，m，n都是正整數時，若，用含m，n的式子分別表示a，b，得a= 　，b=　 　；

（2）利用上述方法，找一組正整數a，b，m，n，填空：

　 　﹣　 　=（　 — ）2

（3）且a，m，n都為正整數，求a的值．

Answer 1

【答案】(1)a=m+5n,b=2mn;(2)見解析;(3)9或21.

【解析】

（1）利用完全平方公式把（m-n）2展開即可得到用含m，n的式子分別表示出a，b；
（2）利用（1）中的表達式，令m=2，n=1，則可計算出對應的a和b的值；
（3）利用（1）的結果得到2mn=4，則mn=2，再利用m，n都為正整數得到m=2，n=1或m=1，n=2，然后計算對應的a的值即可．

(1)∵=，

∴ ，；

（2）答案不唯一; 取m=2，n=1，

則a=4+5=9，b=4；

(3)∵2mn=4，

∴mn=2，

而m，n都為正整數，

∴m=2，n=1或m=1，n=2，

當m=2，n=1時，a=9；

當m=1，n=2時，a=21.

即a的值為9或21.

故答案為：(1)a=m+5n,b=2mn;(2)見解析;(3)9或21.