Question

小明在某風景區的觀景臺O處觀測到北偏東50°的P處有一艘貨船，該船正向南勻速航行，30分鐘后再觀察時，該船已航行到O的南偏東40°，且與O相距2km的Q處．如圖所示．
求：（1）∠OPQ和∠OQP的度數；
（2）貨船的航行速度是多少km/h．（結果精確到0.1km/h，已sin50°=cos40°=0.7660，cos50°=sin40°=0.6428，tan50°=1.1918，tan40°=0.8391，供選用）

Answer 1

分析：（1）根據兩直線平行，內錯角相等即可解答；
（2）易證△POQ是直角三角形，根據三角函數就可以求得．

解答：解：（1）∠OPQ=50°，∠OQP=40°；

（2）∠POQ=180°-40°-50°=90°，在Rt△POQ中，
∵sin∠p=

OQ

PQ

，
∴PQ=

OQ

sin∠P

=

2

sin50°

，
∴貨船航行速度v=

PQ

0.5

=

4

sin50°

≈5.2（km/h）．
答：貨船的航行速度是5.2km/h．

點評：解一般三角形，求三角形的邊或高的問題一般可以轉化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．