Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知A（a，0），B（b，0），其中a，b滿足|a+1|+（b﹣3）2=0，解答下列問題：

（1）填空：a= ， b=；
（2）如圖1，在第三象限內有一點C（﹣2，m），請用含m的式子表示△ABC的面積；
（3）在（2）的條件下，當m=﹣ 時，如圖2，過點C作CD⊥y軸，交y軸于點D，在CD的延長線上有一動點P，連結BP，當四邊形ODPB的面積與△ABC的面積相等，請求出點P的坐標．

Answer 1

【答案】
（1）﹣1,3
（2）解：如圖1，過C作CE⊥x軸于E，

∵A（﹣1，0），B（3，0），

∴AB=4，

∵在第三象限內有一點C（﹣2，m），

∴CE=|m|=﹣m，

∴S△ABC= ABCE= ×4×（﹣m）=﹣2m；

（3）解：當m=﹣ 時，

∴S△ABC=3，

設P（n，﹣ ），

則四邊形ODPB= × （n+3）= n+ ，

∵四邊形ODPB的面積與△ABC的面積相等，

∴ n+ =3，

∴n=1，

∴點P的坐標（1，﹣ ）．

【解析】【答案】解：（1）∵|a+1|+（b-3）2=0，
∴a+1=0，b-3=0，
∴a=-1，b=3；
（2）如圖1，過C作CE⊥x軸于E，

∵A（﹣1，0），B（3，0），

∴AB=4，

∵在第三象限內有一點C（﹣2，m），

∴CE=|m|=﹣m，

∴S△ABC= ABCE= ×4×（﹣m）=﹣2m；

（3）當m=﹣ 3 2 時，

∴S△ABC=3，

設P（n，﹣ ），

則四邊形ODPB= × （n+3）= n+ ，

∵四邊形ODPB的面積與△ABC的面積相等，

∴ n+ =3，

∴n=1，

∴點P的坐標（1，﹣ ）．

所以案是：（1）-1，3；（2）﹣2m；（3）（1，﹣）.
（1）根據非負數的性質即可得到結論；
（2）如圖1，過C作CE⊥x軸于E，根據三角形的面積公式即可得到結論；
（3）當m=-時，得到S△ABC=3，設P（n，-），根據四邊形ODPB的面積與△ABC的面積相等，列方程即可得到結論.