Question

【題目】如圖，已知△ABC中，∠B=45°，，BC=6.

（1）求△ABC面積；

（2）AC的垂直平分線交AC于點D，交BC于點E. 求DE的長．

Answer 1

【答案】(1)6;(2)

【解析】分析：（1）過點A作AH⊥BC于點H，根據題意得到三角形ACH為等腰直角三角形，設AH=BH=x，根據tanC的值，表示出HC，由BC=6求出x的值，確定出AH的長，即可求出三角形ABC面積；

（2）由（1）得到AH與CH的長，利用勾股定理求出AC的長，進而確定出CD的長，根據tanC的值，利用銳角三角函數定義求出DE的長即可．

詳解：（1）過點A作AH⊥BC于點H．在Rt△ABC中，∠B=45°，設AH=x，則BH=x．在Rt△AHC中，tanC==，∴HC=2x．∵BC=6，∴x+2x=6，解得：x=2，∴AH=2，∴S△ABC=BCAH=6；

（2）由（1）得AH=2，CH=4．在Rt△AHC中，AC==2．∵DE垂直平分AC，∴CD=AC=．∵ED⊥AC，∴在Rt△EDC中，tanC==，∴DE=．