Question

【題目】請閱讀下列解題過程：

解一元二次不等式：x2－3x＞0．

解：x(x－3)＞0，

∴或，

解得x＞3或x＜0．

∴一元二次不等式x2－3x＞0的解集為x＜0或x＞3．

結合上述解題過程回答下列問題：

（1）上述解題過程滲透的數學思想為　　　　；

（2）一元二次不等式x2－3x＜0的解集為　　　　；

（3）請用類似的方法解一元二次不等式：x2－2x－3＜0．

Answer 1

【答案】（1）轉化的思想；（2）0＜x＜3；（3）－1＜x＜3

【解析】

（1）閱讀解題過程知，解題過程滲透的數學思想為轉化的思想；

（2）利用提公因式法進行因式分解，從而轉化為兩個一元一次不等式組求解即可；
（2）利用“十字相乘法”對不等式的左邊進行因式分解，從而轉化為兩個一元一次不等式組求解即可．

（1）根據解題過程知，解題過程滲透的數學思想為：轉化的思想；

（2）∵x2－3x＜0，即x(x－3)＜0，

∴或，

解得：0＜x＜3，

∴一元二次不等式x2－3x＜0的解集為0＜x＜3；

（3）x2－2x－3＜0，即(x－3)(x＋1)＜0，

則或，

解得：-1＜x＜3．

∴一元二次不等式x2－2x－3＜0的解集為：-1＜x＜3．