Question

如圖，在直角坐標系中，點P（3，3），兩坐標軸的正半軸上有M，N兩點，且
SinP=，則△MON的周長等于__________

Answer 1

6

作PA⊥y軸，PB⊥x軸．在x軸上截取BD=OA=OB=3，再截取DC=OM，可以證明△PMN≌△PCN，即可證得：△MON的周長=OM+ON+MN=CD+ON+CN=OD，即可求解．

解：作PA⊥y軸，PB⊥x軸．在x軸上截取BD=OA=OB=3，再截取DC=OM．
因為PA=PB=BD=OA=OB=3
故：OD=6∠PDC=∠AOP=∠POB=45°
不難證明：△PMO≌△PCD△PAM≌△PBC
∴PC=PM∠APM=∠BPC
又：∠MPN=45° 故：∠APM+∠BPN=45°
故：∠CPN=∠BPC+∠BPN=∠APM+∠BPN=45°=∠MPN
又：PN=PN     PC=PM     
∴△PMN≌△PCN  
∴MN=CN
∴△MON的周長=OM+ON+MN=CD+ON+CN=OD=6．
故答案為：6．
本題主要考查了旋轉的性質，正確作出輔助線構造全等的三角形是解題的關鍵．