
解:(1)由題意,當MN和AB之間的距離為0.5米時,MN應位于DC下方,且此時△EMN中MN邊上的高為0.5米.
∴S
△EMN=

×2×0.5=0.5(平方米).
即△EMN的面積為0.5平方米.
(2)①如圖1所示,當MN在矩形區域滑動,
即0<x≤1時,
△EMN的面積S=

×2×x=x;
②如圖2所示,當MN在三角形區域滑動,即1<x<1+

時,

如圖,連接EG,交CD于點F,交MN于點H,
∵E為AB中點,
∴F為CD中點,GF⊥CD,且FG=

.
又∵MN∥CD,
∴△MNG∽△DCG.
∴

,即

.
故△EMN的面積S=

×

×x
=

;
綜合可得:S=

(3)①當MN在矩形區域滑動時,S=x,所以有0<S≤1;
②當MN在三角形區域滑動時,S=-

x
2+(1+

)x,
因而,當

(米)時,S得到最大值,
最大值S=

=

=

+

(平方米).
∵

+

>1,
∴S有最大值,最大值為

+

平方米.
分析:(1)要看圖解答問題.得出當MN和AB之間的距離為0.5米時,MN應位于DC下方,且此時△EMN中MN邊上的高為0.5米可得出三角形EMN的面積.
(2)本題要分情況解答(0<x≤1;1<x<1+

).當0<x≤1時,可直接得出三角形的面積函數,當1<x<1+

,連接EG,交CD于點F,交MN于點H,先求FG,再證△MNG∽△DCG,繼而得出三角形面積函數
(3)本題也要分兩種情況解答:當MN在矩形區域滑動時以及當MN在三角形區域滑動時),利用二次函數的性質解答.
當MN在矩形區域滑動時,S=x,可直接由圖得出取值范圍
當MN在三角形區域滑動時,由二次函數性質可知,在對稱軸時取得最大值
點評:本題考查的是二次函數的相關知識.考生要學會利用圖形,數形結合解答函數問題.難度較大.