Question

按下列要求進行尺規作圖：
（1）作∠A的平分線，交BC于D；
（2）作AD的垂直平分線，分別交AB、AC于E、F；
（3）連接DE、DF；
（4）四邊形AEDF一定是

菱

形．

Answer 1

分析：（1）利用角平分線的作法得出即可；
（2）利用線段垂直平分線的作法得出即可；
（3）連接DE、DF即可；
（4）利用已知得出△AOF≌△AOE（ASA），進而得出AE=AF，再利用線段垂直平分線的性質以及菱形的判定得出即可．

解答：解：（1）如圖所示：AD即為所求；

（2）如圖所示；

（3）如圖所示：

（4）∵AD的垂直平分線，分別交AB、AC于E、F，
∴∠AOF=∠FOD=90°，AF=DF，AE=ED，
∵∠A的平分線，交BC于D，
∴∠FAO=∠EAO，
在△AOF和△AOE中

∠FAO=∠OAE AO=AO ∠AOF=∠AOE

∴△AOF≌△AOE（ASA），
∴AE=AF，
∴AE=AF=DF=ED，
∴四邊形AEDF一定是菱形．
故答案為：菱．

點評：此題主要考查了復雜作圖以及全等三角形的判定與性質和菱形的判定等知識，根據已知得出AE=AF是解題關鍵．