Question

【題目】在平面直角坐標系中，點、的坐標分別為，，其中，滿足．將點向右平移個單位長度得到點，如圖所示．

（1）求點，，的坐標；

（2）動點從點出發，沿著線段、線段以個單位長度/秒的速度運動，同時點從點出發沿著線段以個單位長度秒的速度運動，設運動時間為秒．當時，求的取值范圍；是否存在一段時間，使得？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由．

Answer 1

【答案】（1）

（2）；存在，或

【解析】

（1）根據題意構造方程組，解方程組，問題得解；

（2）①當時，，，根據構造不等式，求出t，當時，，，根據構造不等式，求出t，二者結合，問題得解；②分別表示出、，分，兩種情況討論，問題得解．

解：（1）由題意得，

解得，

∴，，

（2）①當時，，，得，解得

則；

當時，，，得，

解得，則，

綜上，；

②

當時，

解得，則；

當時，

解得，則，

綜上或．