Question

【題目】完成下面推理過程． 如圖：在四邊形ABCD中，∠A=106°﹣α，∠ABC=74°+α，BD⊥DC于點D，EF⊥DC于點F，求證：∠1=∠2
證明：∵∠A=106°﹣α，∠ABC=74°+α（已知）
∴∠A+∠ABC=180°
∴AD∥（）
∴∠1=（）
∵BD⊥DC，EF⊥DC（已知）
∴∠BDF=∠EFC=90°（）
∴BD∥（）
∴∠2=（）
∴∠1=∠2（）

Answer 1

【答案】BC；同旁內角互補，兩直線平行；∠DBC；兩直線平行，內錯角相等；垂直的定義；EF；同位角相等，兩直線平行；∠DBC；兩直線平行，同位角相等；等量代換
【解析】證明：∵∠A=106°﹣α，∠ABC=74°+α（已知）， ∴∠A+∠ABC=180°，
∴AD∥BC（同旁內角互補，兩直線平行），
∴∠1=∠DBC（兩直線平行，內錯角相等 ），
∵BD⊥DC，EF⊥DC（已知），
∴∠BDF=∠EFC=90°（垂直的定義），
∴BD∥EF（同位角相等，兩直線平行），
∴∠2=∠DBC（兩直線平行，同位角相等），
∴∠1=∠2（等量代換），
所以答案是：BC，同旁內角互補，兩直線平行，∠DBC，垂直的定義，EF，同位角相等，兩直線平行，∠DBC，兩直線平行，同位角相等，等量代換．
【考點精析】本題主要考查了平行線的判定與性質的相關知識點，需要掌握由角的相等或互補（數量關系）的條件，得到兩條直線平行（位置關系）這是平行線的判定；由平行線（位置關系）得到有關角相等或互補（數量關系）的結論是平行線的性質才能正確解答此題．