Question

If the ratio of the degree of exterior angle of∠A，∠B and∠C that are in the triangle ABC is 5：4：3，then the ratio of the degree of∠A，∠B and∠C is

1. A.
   5：4：3
2. B.
   3：4：5
3. C.
   1：2：3
4. D.
   3：2：1

Answer 1

C
分析：外角與內角的和為180°，所以三角形的三個外角與內角之和為540°，三角形內角和為180°，又有各個外角的比例，可分別求出各個外角，即可求出其各個內角的大小，進而可求其比例．
解答：∵外角與內角之和為180°，
∴三角形的三個外角與內角之和為540°，
又三角形的內角和為180°，
∴外角之和為540°-180°=360°，
又∵△ABC∠A、∠B、∠C的外角之比是5：4：3，
∴三個外角分別是150°，120°，90°．
故三角形的三個內角∠A、∠B、∠C分別是30°，60°，90°．
故三個內角的比是∠A：∠B：∠C=30°：60°：90°=1：2：3．
故選C．
點評：本題主要考查了三角形的內角和定理與外角的性質問題，能夠利用其性質求解一些簡單的計算問題．