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【題目】中,對角線AC、BD交于點O,且分別平分∠DAB,∠ABC

1)請求出∠AOB的度數,寫出ADAB、BC之間的等量關系,并給予證明.

2)設點P為對角線AC上一點,PB=5,若AD+BC=16,四邊形ABCD的面積為,求AP的長.

【答案】1,;證明見解析;(2的長為

【解析】

1)根據平行四邊形的性質可得,由AC、BD分別平分∠DAB、∠ABC可得,根據三角形內角和定理即可得∠AOB的度數;根據平行線的性質可得,即可證明,可得AB=BC,根據平行四邊形的性質可得;

2)根據AD+BC=16可得=8,當∠ABC90°時,過點,根據四邊形ABCD的面積可得DE的長,利用勾股定理可求出AE的長,進而可證明△DAB是等邊三角形,根據含30°角的直角三角形的性質可得OA、OB的長,根據PB=5,利用勾股定理可得OP的長,即可求出AP的長;當∠ABC90°時,可得OB5,不符合題意,綜上即可得答案.

1)∵四邊形ABCD為平行四邊形,

,

,

ACBD分別平分∠DAB、∠ABC,

,

,

之間的等量關系為,

,

AC平分,

,

四邊形為平行四邊形,

2)∵,

①如圖,當時,

過點,

∵四邊形的面積為,

,

的中點,,

為等邊三角形,

∵∠AOB=90°,

,

,

②如圖,當時,

,AE=4

BE=12,

BD==

,

所以這樣的點不存在,故排除.

綜上所述:的長為

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】某校九年級學習小組在探究學習過程中,用兩塊完全相同的且含60°角的直角三角板ABC與AFE按如圖(1)所示位置放置放置,現將Rt△AEF繞A點按逆時針方向旋轉角α(0°<α<90°),如圖(2),AE與BC交于點M,AC與EF交于點N,BC與EF交于點P.

(1)求證:AM=AN;
(2)當旋轉角α=30°時,四邊形ABPF是什么樣的特殊四邊形?并說明理由.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】綜合與實踐

已知,在RtABC中,ACBC,∠C90°,DAB邊的中點,∠EDF90°,∠EDF繞點D旋轉,它的兩邊分別交ACCB(或它們的延長線)于點E,F

1)(問題發現)

如圖1,當∠EDF繞點D旋轉到DEAC于點E時(如圖1),

①證明:△ADE≌△BDF;

②猜想:SDEF+SCEF   SABC

2)(類比探究)

如圖2,當∠EDF繞點D旋轉到DEAC不垂直時,且點E在線段AC上,試判斷SDEF+SCEFSABC的關系,并給予證明.

3)(拓展延伸)

如圖3,當點E在線段AC的延長線上時,此時問題(2)中的結論是否成立?若成立,請給予證明;若不成立,SDEFSCEF,SABC又有怎樣的關系?(寫出你的猜想,不需證明)

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】設m是整數,關于x的方程mx2-(m-1)x+1=0有有理根,則方程的根為( )。
A.
B.x=-1
C.
D.有無數個根

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知ABCD,CD的右側,BE平分ABC,DE平分ADC,BE、DE所在直線交于點E,ADC=70°.

(1)EDC的度數;

(2)ABC=n°,BED的度數(用含n的代數式表示);

(3)將線段BC沿DC方向平移,使得點B在點A的右側,其他條件不變,畫出圖形并判斷BED的度數是否改變,若改變,求出它的度數(用含n的式子表示);若不改變,請說明理由.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖△ABC內接于圓O,I是△ABC的內心,AI的延長線交圓O于點D.
(1)求證:BD=DI;
(2)若OI⊥AD,求的值.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD內接于⊙O,AB是⊙O的直徑,點P在CA的延長線上,∠CAD=45°.
(Ⅰ)若AB=4,求 的長;
(Ⅱ)若 = ,AD=AP,求證:PD是⊙O的切線.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,AN是⊙M的直徑,NB∥x軸,AB交⊙M于點C.
(1)若點A(0,6),N(0,2),∠ABN=30°,求點B的坐標;
(2)若D為線段NB的中點,求證:直線CD是⊙M的切線.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,∠BAC的平分線交△ABC的外接圓于點D,∠ABC的平分線交AD于點E,
(1)求證:DE=DB;
(2)若∠BAC=90°,BD=4,求△ABC外接圓的半徑.

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