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如圖, 已知直線分別與軸, 軸交于兩點, 點在軸上. 以點為圓心的⊙與直線相切于點, 連接.

(1) 求證: ∽;
（2）如果⊙的半徑為, 求出點的坐標, 并寫出以為頂點, 且過點的拋物線的解析式;
(3) 在(2)的條件下, 在此拋物線上是否存在點, 使得以三點為頂點的三角形與相似? 如果存在, 請求出所有符合條件的點的坐標; 如果不存在, 請說明理由.

（1）見解析（2）(0,2) (3) (5,2)與(4,10)

解析

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•資陽）如圖，已知直線l分別與x軸、y軸交于A，B兩點，與雙曲線y=
ax
（a≠0，x＞0）分別交于D、E兩點．
（1）若點D的坐標為（4，1），點E的坐標為（1，4）：
①分別求出直線l與雙曲線的解析式；
②若將直線l向下平移m（m＞0）個單位，當m為何值時，直線l與雙曲線有且只有一個交點？
（2）假設點A的坐標為（a，0），點B的坐標為（0，b），點D為線段AB的n等分點，請直接寫出b的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，已知直線數學公式分別交x軸、y軸于A、B兩點，將△OAB繞坐標原點O順時針旋轉90°得到△OCD．拋物線y=ax2+bx+c經過A、C、D三點．
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）若將該拋物線向下平移m（m＞0）個單位長度，使得頂點落在△OAB內部（不包含△OAB的各條邊）時，求m的取值范圍；
（3）設直線AB與該拋物線的另一個交點為Q，若在x軸上方的拋物線上存在相異的兩點P1、P2，使△P1AQ與△P2AQ 的面積相等，且等于t，求t的取值范圍．

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科目：初中數學 來源：2009-2010學年重慶市南開中學九年級（上）期末數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知直線分別交y軸、x軸于A，B兩點，以線段AB為邊向上作正方形ABCD過點A，D，C的拋物線y=ax2+bx+1與直線的另一交點為點E
（1）點C的坐標為______；點D的坐標為______．并求出拋物線的解析式；
（2）若正方形以每秒個單位長度的速度沿射線AB下滑，直至頂點D落在x軸上時停止．設正方形落在x軸下方部分的面積為S，求S關于滑行時間t的函數關系式，并寫出相應自變量t的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，拋物線與正方形一起平移，同時停止，求拋物線上C，E兩點間的拋物線弧所掃過的面積．


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科目：初中數學 來源：2013年四川省資陽市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知直線l分別與x軸、y軸交于A，B兩點，與雙曲線y=（a≠0，x＞0）分別交于D、E兩點．
（1）若點D的坐標為（4，1），點E的坐標為（1，4）：
①分別求出直線l與雙曲線的解析式；
②若將直線l向下平移m（m＞0）個單位，當m為何值時，直線l與雙曲線有且只有一個交點？
（2）假設點A的坐標為（a，0），點B的坐標為（0，b），點D為線段AB的n等分點，請直接寫出b的值．

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科目：初中數學 來源：2010年福建省龍巖市中考適應性考試數學試卷（一）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知直線分別交y軸、x軸于A，B兩點，以線段AB為邊向上作正方形ABCD過點A，D，C的拋物線y=ax2+bx+1與直線的另一交點為點E
（1）點C的坐標為______；點D的坐標為______．并求出拋物線的解析式；
（2）若正方形以每秒個單位長度的速度沿射線AB下滑，直至頂點D落在x軸上時停止．設正方形落在x軸下方部分的面積為S，求S關于滑行時間t的函數關系式，并寫出相應自變量t的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，拋物線與正方形一起平移，同時停止，求拋物線上C，E兩點間的拋物線弧所掃過的面積．


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