Question

【題目】如圖，一次函數的圖象交軸于點，交軸于點，點在線段上（不與點，重合）過點分別作和的垂線，垂足為，．

（1）關于矩形面積的探究：

①點在何處時，矩形的面積為1？寫出計算過程；

②是否存在一點，能使矩形的面積為？說說你的理由．

（2）設點的坐標是，，圖中陰影部分的面積為，嘗試完成下列問題：

①建立與的關系式，并類比一次函數猜想是的什么函數，能否對此類函數下一個描述性的定義，其中包含它的一般形式；

②我們知道代數式有最小值9，試問當在何處時有最小值，請把你的理由．

Answer 1

【答案】（1）①當或，時，矩形的面積為1；②不存在一點，能使矩形的面積為；理由見解析；（2）①，它是二次函數，若兩個變量，的對應關系可以表示，，是常數，的形式，則稱是的二次函數；②當，時，有最小值．

【解析】

（1）①可設，，則矩形的面積可表示為，令其等于1，解方程即可. ②令矩形的面積表達式等于，解方程看是否有解即可.

（2）①觀察圖形可知，陰影部分面積等于的面積減去矩形的面積，代入數值計算整理為函數的一般形式即可. ②把第①問里的二次函數整理變形為頂點式，根據二次函數的性質求最值即可.

（1）點在線段上，

設，，

①由題意得，，

解得：，，

或，

綜上所述，當或，時，矩形的面積為1；

②由題意得，，

整理得，，

△，此方程無實數根，

不存在一點，能使矩形的面積為；

（2）①一次函數的圖象交軸于點，交軸于點，

，，，

，

它是二次函數，類比得到一般的，若兩個變量，的對應關系可以表示，，是常數，的形式，則稱是的二次函數；

②，

當時，有最小值，

當，時，有最小值．