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精英家教網如圖,矩形紙片ABCD的邊長AB=4,AD=2.翻折矩形紙片,使點A與點C重合,折痕分別交AB、CD于點E、F,
(1)在圖中,用尺規作折痕EF所在的直線(保留作圖痕跡,不寫作法),并求線段EF的長;
(2)求∠EFC的正弦值.
分析:(1)作AC的垂直平分線即為EF,易得AC的值,利用∠1在不同直角三角形中的正切值可得EO的長,乘以2即為EF的值;
(2)作EH⊥CD于H,∠EFC的正弦值=BC:EF,代入計算即可.
解答:精英家教網解:(1)作圖正確(2分)
∵矩形ABCD,
∴∠B=90°,BC=AD.
∵在Rt△ABC中,AB=4,AD=2
∴由勾股定理得:AC=2
5
.(1分)
設EF與AC相交于點O,
由翻折可得AO=CO=
5
,∠AOE=90°.
∵在Rt△ABC中,tan∠1=
BC
AB

在Rt△AOE中,tan∠1=
EO
AO

EO
AO
=
BC
AB
,(1分)
∴EO=
5
2
.(1分)
同理:FO=
5
2

∴EF=
5
.(1分)

(2)過點E作EH⊥CD垂足為點H,(1分)EH=BC=2(1分)
∴sin∠EFC=
EH
EF
=
2
5
=
2
5
5
.(1分)
點評:本題主要考查了解直角三角形的知識;利用∠1在不同直角三角形中相同的正切值求解是解決本題的突破點.
練習冊系列答案
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精英家教網如圖,矩形紙片ABCD中,AB=4,BC=4
3
,將矩形沿對角線AC剪開,解答以下問題:
(1)在△ACD繞點C順時針旋轉60°,△A1CD1是旋轉后的新位置(圖A),求此AA1的距離;
(2)將△ACD沿對角線AC向下翻折(點A、點C位置不動,△ACD和△ABC落在同一平面內),△ACD2是翻折后的新位置(圖B),求此時BD2的距離;
(3)將△ACD沿CB向左平移,設平移的距離為x(0≤x≤4
3
),△A2C1D3是平移后的新位置(圖C),若△ABC與△A2C1D3重疊部分的面積為y,求y關于x的函數關系式.
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(1)在△ACD繞點C順時針旋轉60°,△A1CD1是旋轉后的新位置(圖A),求此AA1的距離;
(2)將△ACD沿對角線AC向下翻折(點A、點C位置不動,△ACD和△ABC落在同一平面內),△ACD2是翻折后的新位置(圖B),求此時BD2的距離;
(3)將△ACD沿CB向左平移,設平移的距離為x(0≤x≤4),△A2C1D3是平移后的新位置(圖C),若△ABC與△A2C1D3重疊部分的面積為y,求y關于x的函數關系式.


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(2)將△ACD沿對角線AC向下翻折(點A、點C位置不動,△ACD和△ABC落在同一平面內),△ACD2是翻折后的新位置(圖B),求此時BD2的距離;
(3)將△ACD沿CB向左平移,設平移的距離為x(0≤x≤4),△A2C1D3是平移后的新位置(圖C),若△ABC與△A2C1D3重疊部分的面積為y,求y關于x的函數關系式.


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(1)在△ACD繞點C順時針旋轉60°,△A1CD1是旋轉后的新位置(圖A),求此AA1的距離;
(2)將△ACD沿對角線AC向下翻折(點A、點C位置不動,△ACD和△ABC落在同一平面內),△ACD2是翻折后的新位置(圖B),求此時BD2的距離;
(3)將△ACD沿CB向左平移,設平移的距離為x(0≤x≤4),△A2C1D3是平移后的新位置(圖C),若△ABC與△A2C1D3重疊部分的面積為y,求y關于x的函數關系式.


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