Question

在如圖所示的梯形等式表中，第n行的等式是

n²+（n²+1）+（n²+2）+…+（n²+n）=（n²+n+1）+（n²+n+2）+…+（n²+n+n）

．

Answer 1

分析：觀察可得：第1行的等式是1²+（1²+1）=1²+1+1；
第二行的等式是2²+（2²+1）+（2²+2）=（2²+2+1）+（2²+2+2）；
第三行的等式是3²+（3²+1）+（3²+2）+（3²+3）=（3²+3+1）+（3²+3+2）+（3²+3+3）…
據此解答．

解答：解：∵第1行的等式是1²+（1²+1）=1²+1+1；
第二行的等式是2²+（2²+1）+（2²+2）=（2²+2+1）+（2²+2+2）；
第三行的等式是3²+（3²+1）+（3²+2）+（3²+3）=（3²+3+1）+（3²+3+2）+（3²+3+3）…
∴第n行的等式是 n²+（n²+1）+（n²+2）+…+（n²+n）=（n²+n+1）+（n²+n+2）+…+（n²+n+n）．

點評：通過觀察，分析、歸納并發現其中的規律，并應用發現的規律解決問題是應該具備的基本能力．