Question

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，且不與A、B兩點重合，過點C的切線交AB的延長線于點D，連接AC，BC，若∠ABC＝53°，則∠D的度數是（　�。�

A. 16°B. 18°C. 26.5°D. 37.5°

Answer 1

【答案】A

【解析】

連接OC，由切線的性質可得出∠OCD＝90°，由OB＝OC，∠ABC＝53°可得出∠OCB，∠CBD的度數，由∠BCD＝90°﹣∠OCB可求出∠BCD的度數，再利用三角形內角和定理即可求出∠D的度數．

解：連接OC，如圖所示．

∵CD為⊙O的切線，

∴∠OCD＝90°．

∵OB＝OC，∠ABC＝53°，

∴∠OCB＝53°，∠CBD＝180°﹣∠ABC＝127°，

∴∠BCD＝90°﹣∠OCB＝37°，

∴∠D＝180°﹣∠CBD﹣∠BCD＝16°．

故選：A．