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【題目】如圖，在△ABC中，∠B與∠C的角平分線相交于點I，過點I作BC的平行線，分別交AB、AC于點D、E.若AB=9,AC=6，BC=8，則△ADE的周長是（ ）

A. 14B. 15C. 17D. 23

【答案】B

【解析】

根據角平分線的定義得∠DBI=∠CBI，∠ECI=∠BCI，再根據平行線的性質得∠DFB=∠CBI，∠BCI=∠EIC，則∠DBI=∠DIB，∠ECI=∠EIC，根據平行線的判定得DB=DI，EI=EC，再根據三角形的定義得△ADE的周長= AD+DE+AE=AD+DI+AE+EI=AD+DB+AE+CE=AB+AC

∵BI、CI分別平分∠ABC和∠ACB，

∴∠ABI=∠CBI，∠ACI=∠BCI.

∵DE∥BC，

∴∠DIB=∠IBC，∠BCI=∠EIC.

∴∠ABI=∠DIB，∠EIC=∠ACI.

∴DB=DI，EI=EC.

∴L△ADE=AD+DE+AE=AD+DI+AE+EI=AD+DB+AE+CE=AB+AC=9+6=15.

故選：B.

練習冊系列答案
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【題目】經過某十字路口的汽車，它可能繼續直行，也可能向左轉或向右轉，由于該十字路口右拐彎處是通往新建經濟開發區的，因此交管部門在汽車行駛高峰時段對車流量作了統計，發現汽車在此十字路口向右轉的頻率為，向左轉和直行的頻率均為.

(1)假設平均每天通過該路口的汽車為5 000輛，求汽車在此向左轉、向右轉、直行的車輛各是多少輛；

(2)目前在此路口，汽車向左轉、向右轉、直行的綠燈亮的時間都為30 s，在綠燈亮總時間不變的條件下，為了緩解交通擁擠，請你利用概率的知識對此路口三個方向的綠燈亮的時間做出合理的調整．

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A. 20 B. 24 C. D.

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（1）這部分男生有多少人？其中成績合格的有多少人？

（2）這部分男生成績的中位數落在哪一組？扇形統計圖中D組對應的圓心角是多少度？

（3）要從成績優秀的學生中，隨機選出2人介紹經驗，已知甲、乙兩位同學的成績均為優秀，求他倆至少有1人被選中的概率．

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【題目】在中，的平分線與外角的平分線所在的直線交于點.

（1）如圖1，若，求的度數；

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①當時，求的度數；②試確定與的數量關系，并說明理由.

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【題目】已知直線與⊙O，AB是⊙O的直徑，AD⊥于點D．

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【題目】探索與證明：

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（2）將（1）中的直線繞著點逆時針方向旋轉一個角度到如圖②的位置，，．通過觀察或測量，猜想線段，與之間滿足的數量關系，并予以證明．

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