Question

【題目】（2017湖南株洲第21題）某次世界魔方大賽吸引世界各地共600名魔方愛好者參加，本次大賽首輪進行3×3階魔方賽，組委會隨機將愛好者平均分到20個區域，每個區域30名同時進行比賽，完成時間小于8秒的愛好者進入下一輪角逐；如圖是3×3階魔方賽A區域30名愛好者完成時間統計圖，求：

①A區域3×3階魔方愛好者進入下一輪角逐的人數的比例（結果用最簡分數表示）．

②若3×3階魔方賽各個區域的情況大體一致，則根據A區域的統計結果估計在3×3階魔方賽后進入下一輪角逐的人數．

③若3×3階魔方賽A區域愛好者完成時間的平均值為8.8秒，求該項目賽該區域完成時間為8秒的愛好者的概率（結果用最簡分數表示）．

Answer 1

【答案】①A區進入下一輪角逐的人數比例為： ；②估計進入下一輪角逐的人數為80人；

該區完成時間為8秒的愛好者的概率為．

【解析】試題①由圖知1人6秒，3人7秒，小于8秒的愛好者共有4人，進入下一輪角逐的人數比例為4：30；②因為其他賽區情況大致一致，所以進入下一輪的人數為：600×A區進入下一輪角逐的人數比例；③由完成時間的平均值和A區30人，得到關于a、b的二元一次方程組，求出a、b，得到完成時間8秒的愛好者的概率．

試題解析：①A區小于8秒的共有3+1=4（人）

所以A區進入下一輪角逐的人數比例為：；

②估計進入下一輪角逐的人數為600×=80（人）；

③因為A區域愛好者完成時間的平均值為8.8秒，

所以（1×6+3×7+a×8+b×9+10×10）÷30=8.8

化簡，得8a+9b=137，又∵1+3+a+b+10=30，即a+b=16

所以,解得a=7，b=9

所以該區完成時間為8秒的愛好者的概率為．