Question

小明想利用自家的一塊圓形鐵皮做一個圓錐形的漏斗，但由于這塊鐵皮長時間浸泡在水中，其中有一部分已經不能用了（圖中陰影部分），小明測量后發現，這塊鐵皮的半徑為12厘米，陰影部分弓形的高為6厘米．
（1）求圖中陰影部分的面積；
（2）小明剪掉扇形OAB后把剩下部分焊接成成一個圓錐（接縫處的損耗不計），請求出這個圓錐的底面圓的半徑．

Answer 1

【答案】分析：（1）圖中陰影部分的面積等于扇形的面積減去三角形的面積；
（2）根據扇形的弧長等于圍成的圓錐的底面周長求出圓錐的底面半徑．
解答：解：（1）作OC⊥AB于C，
∵OA=OD=12，CD=6，
∴在Rt△OAC中，AC==6，
∴AB=2AC=2×6=12，
∵tan∠AOC===，
∴∠AOC=60°，∠AOB=120°，
∴S_陰影部分=S_扇形OAB-S_△OAB，
=-×12×6，
=（48π-36）cm²；

（2）∵剪掉扇形OAB后把剩下部分的弧長為：==16π，
∴圍成的圓錐的底面半徑為：2πr=16π，
∴圓錐底面半徑為8cm．
點評：本題考查了扇形與圓錐的關系以及弓形的面積計算方法，解決本題的關鍵是作出輔助線構造直角三角形，求出相關的數據．