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【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，BC是弦，∠ABC＝30°，過圓心O作OD⊥BC，垂足為E，交弧BC于點D，連接DC，則∠DCB的度數為(　　)

A. 30° B. 45° C. 50° D. 60°

【答案】A

【解析】

根據已知條件“過圓心O作OD⊥BC交弧BC于點D、，∠ABC=30°”、及直角三角形OBE的兩個銳角互余求得∠BOE=60°；然后根據同弧BD所對的圓周角∠DCB是所對的圓心角∠DOB的一半，求得∠DCB的度數．

如圖，

∵OD⊥BC，∠ABC=30°，

∴在直角三角形OBE中，

∠BOE=60°（直角三角形的兩個銳角互余）；

又∵∠DCB=∠DOB（同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半），

∴∠DCB=30°；

故選A．

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】李大媽加盟了“紅紅”全國燒烤連鎖店，該公司的宗旨是“薄利多銷”，經市場調查發現，當羊肉串的單價定為元時，每天能賣出串，在此基礎上，每加價元李大媽每天就會少賣出串，考慮了所有因素后李大媽的每串羊肉串的成本價為元，若李大媽每天銷售這種羊肉串想獲得利潤是元，那么請問這種羊肉串應怎樣定價？

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【題目】等腰中，是BC邊上的高，且，則等腰底角的度數為__________.

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【題目】如圖，∠A=∠B，AE=BE，點D在AC邊上，∠1=∠2，AE和BD相交于點O．

（1）求證：△AEC≌△BED；

（2）若∠1=42°，求∠BDE的度數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】閱讀下列材料，然后回答問題。　

在進行二次根式的化簡與運算時，我們有時會碰上如，，一樣的式子，其實我們還可以將其進一步化簡：

（一） ＝=

（二） ＝　

（三） ＝ ＝　以上這種化簡的步驟叫做分母有理化。

還可以用以下方法化簡：

（四）　　＝　

請用不同的方法化簡。

（1）參照（三）式得＝_____________________________________；

　　參照（四）式得＝_____________________________________。

（2）化簡：

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖所示，在ΔABC和ΔADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE,，且點B，A，D在同一條直線上，連接BE,CD,M,N分別為BE,CD的中點, 連接AM,AN,MN．

⑴.求證：BE=CD

⑵.求證：ΔAMN是等腰三角形.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，將Rt△ABC繞直角頂點C順時針旋轉90°，得到△A′B′C，連接BB'，若∠A′B′B=20°，則∠A的度數是_____．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】觀察與思考：閱讀下列材料，并解決后面的問題

在銳角△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c，過A作AD⊥BC于D（如圖(1)），則sinB=，sinC=，即AD＝csinB，AD＝bsinC，于是csinB＝bsinC，即，同理有：，，所以．

即：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等在銳角三角形中，若已知三個元素（至少有一條邊），運用上述結論和有關定理就可以求出其余三個未知元素．

根據上述材料，完成下列各題．

(1)如圖(2)，△ABC中，∠B＝45°，∠C＝75°，BC＝60，則∠A＝　 　；AC＝　 　；

(2)自從去年日本政府自主自導“釣魚島國有化”鬧劇以來，我國政府靈活應對，現如今已對釣魚島執行常態化巡邏．某次巡邏中，如圖（3），我漁政204船在C處測得A在我漁政船的北偏西30°的方向上，隨后以40海里/時的速度按北偏東30°的方向航行，半小時后到達B處，此時又測得釣魚島A在的北偏西75°的方向上，求此時漁政204船距釣魚島A的距離AB．（結果精確到0.01，≈2.449）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數，則該函數圖象的開口________（填“向上”或“向下”）；若點在該二次函數的圖象上，則點在第二象限內為________（填“隨機”“必然”或“不可能”）事件．

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