【題目】如圖，等邊
的頂點分別在等邊
各邊上，且
于
，若
，則
_____．
【答案】
【解析】
首先利用“AAS”證明△BED與△ADF及△CFE彼此全等，則AD=BE，然后再利用30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出BE=
BD，據此進一步求出BD=4，BE=2，最后利用勾股定理加以求解即可.
∵△ABC與△DEF為等邊三角形，
∴∠A=∠B=∠C=∠EDF=∠DFE=∠FED=60°，AB=AC=BC，DE=DF=EF，
∵
，
∴∠BDE=90°60°=30°，
∴∠ADF=180°30°60°=90°，
同理可得：∠EFC=90°，
∴△BED△ADF△CFE（AAS），
∴AD=BE=CF，
在Rt△BDE中，
∵∠BDE=30°，
∴BE=BD，
∵AB=BD+AD=BD+BE=
BD=6，
∴BD=4，
∴BE=AD=2，
∴在Rt△BDE中，
，
故答案為：.
口算心算速算應用題系列答案
同步拓展閱讀系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，Rt△AOB繞著一點旋轉到△A′OB′的位置，可以看到點A旋轉到點A′，OA旋轉到OA′，∠AOB旋轉到∠A′OB′，這些都是互相對應的點、線段和角．已知∠AOB＝30°，∠AOB′＝10°，那么點B的對應點是點______；線段OB的對應線段是線段_____；∠A的對應角是______；旋轉中心是點_______；旋轉的角度是______度．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（習題回顧）（1）如下左圖，在
中，
平分
平分
，則
_________
．
（探究延伸）在中，
平分
、
平分
、
平分
相交于點
，過點作
，交
于點
．
（2）如上中間圖，求證：
；
（3）如上右圖，外角
的平分線
與的延長線交于點
．
①判斷
與的位置關系，并說明理由；
②若
，試說明：
．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數y = 2x2 -4x -6.
（1）用配方法將y = 2x2 -4x -6化成y = a (x - h) 2 + k的形式；并寫出對稱軸和頂點坐標。
（2）在平面直角坐標系中，畫出這個二次函數的圖象；
（3）當x取何值時，y隨x的增大而減少？
（4）當x取何值是，
，y<0，
（5）當
時，求y的取值范圍；
（6）求函數圖像與兩坐標軸交點所圍成的三角形的面積.
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【題目】（1）如圖1．△ABC中，∠C為直角，AC=6，BC=8，D，E兩點分別從B，A開始同時出發，分別沿線段BC，AC向C點勻速運動，到C點后停止，他們的速度都為每秒1個單位，請問D點出發2秒后，△CDE的面積為多少？
（2）如圖2，將（1）中的條件“∠C為直角”改為∠C為鈍角，其他條件不變，請問是否仍然存在某一時刻，使得△CDE的面積為△ABC面積的一半？若存在，請求出這一時刻，若不存在，請說明理由．
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【題目】端午節小明媽媽包了4個蛋黃棕子，6個八寶棕子，10個紅棗棕子，從外觀上看，它們都一樣，
（1）小明吃一個就能吃到黃棕子的概率是多少？
（2）如果爸爸、媽媽每人吃了3個粽子，都沒有吃到蛋黃粽子，之后，小明吃一個就吃到蛋黃粽子的概率是多少？如果小明第一個真的吃到了一個蛋黃粽子，那么他再吃一個依然吃到蛋黃粽子的概率是多少？
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【題目】問題背景：如圖1：在四邊形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120 ,∠B=∠ADC=90°.E、F分別是 BC,CD 上的點。且∠EAF=60° . 探究圖中線段BE，EF，FD 之間的數量關系。 小王同學探究此問題的方法是,延長 FD 到點 G,使 DG=BE,連結 AG,先證明△ABE≌△ADG, 再證明△AEF≌△AGF，可得出結論，他的結論應是_________；
探索延伸：如圖2，若四邊形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180° .E,F 分別是 BC,CD 上的點,且∠EAF=
∠BAD，上述結論是否仍然成立，并說明理由；
實際應用：如圖3，在某次軍事演習中，艦艇甲在指揮中心（O處）北偏西30°的A處,艦艇乙在指揮中心南偏東 70°的B處,并且兩艦艇到指揮中心的距離相等,接到行動指令后,艦艇甲向正東方向以55 海里/小時的速度前進,艦艇乙沿北偏東 50°的方向以 75 海里/小時的速度前進2小時后, 指揮中心觀測到甲、乙兩艦艇分別到達 E,F 處,且兩艦艇之間的夾角為70° ，試求此時兩艦 艇之間的距離。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系
中，把一個點
的橫、縱坐標都乘以同一個實數
，然后將得到的點先向右平移
個單位，再向上平移
個單位
，得到點
（1）若
，
，
，
，則點坐標是_____；
（2）對正方形
及其內部的每個點進行上述操作，得到正方形
及其內部的點，其中點
的對應點分別為
．求
；
（3）在（2）的條件下，己知正方形內部的一個點
經過上述操作后得到的對應點
與點重合，求點的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在一次數學課上，老師對大學說：“你任意想一個非零實數，然后按下列步驟操作，我會直接說出你運算的最后結果”
操作步驟如下：
第一步：計算這個數與1的和的平方，減去這個數與1的差的平方
第二步：把第一步得到的數乘以25
第三步：把第二步得到的數除以你想的這個數
（1）若小明同學心里想的是數9，請幫他計算出最后結果：
.
（2）老師說：“同學們，無論你們心里想的是什么非零實數，按照以上步驟進行操作，得到的最后結果都相等”，小明同學想驗證這個結論，于是，設心里想的數是a（a≠0），請你幫小明完成這個驗證過程
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