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【題目】某興趣小組開展課外活動如圖小明從點M出發以15米/秒的速度,沿射線MN方向勻速前進,2秒后到達點B,此時他AB在某一燈光下的影長為MB,繼續按原速行走2秒到達點D,此時他CD在同一燈光下的影子GD仍落在其身后,并測得這個影長GD為12米,然后他將速度提高到原來的15倍再行走2秒到達點F,此時點A,C,E三點共線

1請在圖中畫出光源O點的位置,并畫出小明位于點F時在這個燈光下的影長FH不寫畫法;

2求小明到達點F時的影長FH的長

【答案】1)(3+2畫圖見解析;2FH的長為15

【解析】

試題本題考查了中心投影:由同一點點光源發出的光線形成的投影叫做中心投影如物體在燈光的照射下形成的影子就是中心投影中心投影的光線特點是從一點出發的投射線物體與投影面平行時的投影是放大即位似變換的關系也考查了構建相似三角形,利用相似三角形的性質計算相應線段的長

1連結MA、GC并延長MA和GC,它們相交于點O,然后連結OE并延長交MN于H,則FH為小明位于點F時在這個燈光下的影長;

2先利用速度公式得到BM=BD=3m,DF=45m,設AB=CD=EF=a,作OKMN于K,如圖,通過證明MAB∽△MOK得到=通過證明GCD∽△GOK得到=,①②=,可求出Dk=2原式得到=,FK=DF-DK=25,然后證明HEF∽△HOK,利用相似比可計算出HF

試題解析:解:1如圖,點O和FH為所作;

2BM=BD=2×15=3m,GD=12mDF=15×15×2=45m,設AB=CD=EF=a

作OKMN于K,如圖

ABOK,

∴△MAB∽△MOK,

=,=

CDOK,

∴△GCD∽△GOK,

CDOK=GDGK,=,

①②=,解得Dk=2,

==,FK=DF-DK=45-2=25,

EFOK,

∴△HEF∽△HOK,

=,=,

HF=15m).

答:小明到達點F時的影長FH的長為15m

練習冊系列答案
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1)求k的值;

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(1)求證:AF∥CE;

(2)當t為何值時,四邊形EHFG為菱形;

(3)試探究:是否存在某個時刻t,使四邊形EHFG為矩形,若存在,求出t的值,若不存在,請說明理由.

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2)在參加“創意手工”體驗課程后,小明發動本校同學將制作的作品義賣募捐.當作品賣出的單價是2元時,每天義賣的數量是150件;當作品的單價每漲高1元時,每天義賣的數量將減少10件.問:在作品單價盡可能便宜的前提下,當單價定為多少元時,義賣所得的金額為600元?

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