【題目】某興趣小組開展課外活動.如圖,小明從點M出發以1.5米/秒的速度,沿射線MN方向勻速前進,2秒后到達點B,此時他(AB)在某一燈光下的影長為MB,繼續按原速行走2秒到達點D,此時他(CD)在同一燈光下的影子GD仍落在其身后,并測得這個影長GD為1.2米,然后他將速度提高到原來的1.5倍,再行走2秒到達點F,此時點A,C,E三點共線.
(1)請在圖中畫出光源O點的位置,并畫出小明位于點F時在這個燈光下的影長FH(不寫畫法);
(2)求小明到達點F時的影長FH的長.
【答案】(1)(3分+2分)畫圖見解析;(2)FH的長為1.5米.
【解析】
試題本題考查了中心投影:由同一點(點光源)發出的光線形成的投影叫做中心投影.如物體在燈光的照射下形成的影子就是中心投影.中心投影的光線特點是從一點出發的投射線.物體與投影面平行時的投影是放大(即位似變換)的關系.也考查了構建相似三角形,利用相似三角形的性質計算相應線段的長.
(1)連結MA、GC并延長MA和GC,它們相交于點O,然后連結OE并延長交MN于H,則FH為小明位于點F時在這個燈光下的影長;
(2)先利用速度公式得到BM=BD=3m,DF=4.5m,設AB=CD=EF=a,作OK⊥MN于K,如圖,通過證明△MAB∽△MOK得到=
①,通過證明△GCD∽△GOK得到
=
②,由①②得
=
,可求出Dk=2,原式得到
=
,FK=DF-DK=2.5,然后證明△HEF∽△HOK,利用相似比可計算出HF.
試題解析:解:(1)如圖,點O和FH為所作;
(2)BM=BD=2×1.5=3m,GD=1.2m,DF=1.5×1.5×2=4.5m,設AB=CD=EF=a,
作OK⊥MN于K,如圖,
∵AB∥OK,
∴△MAB∽△MOK,
∴=
,即
=
①,
∵CD∥OK,
∴△GCD∽△GOK,
∴CDOK=GDGK,即=
②,
由①②得=
,解得Dk=2,
∴=
=
,FK=DF-DK=4.5-2=2.5,
∵EF∥OK,
∴△HEF∽△HOK,
∴=
,即
=
,
∴HF=1.5(m).
答:小明到達點F時的影長FH的長為1.5m.
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【題目】已知函數y=為反比例函數.
(1)求k的值;
(2)它的圖象在第 象限內,在各象限內,y隨x增大而 ;(填變化情況)
(3)求出﹣2≤x≤﹣時,y的取值范圍.
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【題目】如圖,已知AD是△ABC的角平分線,⊙O經過A、B、D三點,過點B作BE∥AD,交⊙O于點E,連接ED.
(1)求證:ED∥AC;
(2)連接AE,試證明:ABCD=AEAC.
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【題目】如圖,某數學興趣小組的同學利用標桿測量旗桿(AB)的高度:將一根5米高的標桿(CD)豎在某一位置,有一名同學站在一處與標桿、旗桿成一條直線,此時他看到標桿頂端與旗桿頂端重合,另外一名同學測得站立的同學離標桿3米,離旗桿30米.如果站立的同學的眼睛距地面(EF)1.6米,求旗桿的高度AB.
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【題目】如圖,中間用相同的白色正方形瓷磚,四周用相同的黑色長方形瓷磚鋪設矩形地面,請觀察圖形并解答下列問題.
(1)問:依據規律在第6個圖中,黑色瓷磚多少塊,白色瓷磚有多少塊;
(2)某新學校教室要裝修,每間教室面積為68m2 , 準備定制邊長為0.5米的正方形白色瓷磚和長為0.5米、寬為0.25米的長方形黑色瓷磚來鋪地面.按照此圖案方式進行裝修,瓷磚無須切割,恰好完成鋪設.已知白色瓷磚每塊20元,黑色瓷磚每塊10元,請問每間教室瓷磚共需要多少元?
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【題目】如圖,已知直線y=﹣2x經過點P(﹣2,a),點P關于y軸的對稱點P′在反比例函數y=(k≠0)的圖象上.
(1)求反比例函數的解析式;
(2)直接寫出當y<4時x的取值范圍.
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【題目】如圖,在菱形ABCD中,AB=4cm,∠BAD=60°.動點E、F分別從點B、D同時出發,以1cm/s的速度向點A、C運動,連接AF、CE,取AF、CE的中點G、H,連接GE、FH.設運動的時間為ts(0<t<4).
(1)求證:AF∥CE;
(2)當t為何值時,四邊形EHFG為菱形;
(3)試探究:是否存在某個時刻t,使四邊形EHFG為矩形,若存在,求出t的值,若不存在,請說明理由.
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【題目】瑞安市文化創意實踐學校是一所負責全市中小學生素質教育綜合實踐活動的公益類事業單位,學校目前可開出:創意手工創意表演、科技制作(創客)、文化傳承、戶外拓展等5個類別20多個項目課程.
(1)學校3月份接待學生1000人,5月份增長到2560人,求該學校接待學生人數的平均月增長率是多少?
(2)在參加“創意手工”體驗課程后,小明發動本校同學將制作的作品義賣募捐.當作品賣出的單價是2元時,每天義賣的數量是150件;當作品的單價每漲高1元時,每天義賣的數量將減少10件.問:在作品單價盡可能便宜的前提下,當單價定為多少元時,義賣所得的金額為600元?
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】已知二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交于(x1,0),且﹣1<x1<0,對稱軸x=1.如圖所示,有下列5個結論:①abc>0;②b<a+c;③4a+2b+c>0;④2c<3b;⑤a+b>m(am+b)(m≠1的實數).其中所有結論正確的是______(填寫番號).
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