Question

（2006•益陽）如圖，桌面內，直線l上擺放著兩塊大小相同的直角三角板，它們中較小直角邊的長為6cm，較小銳角的度數為30°．
（1）將△ECD沿直線AC翻折到如圖（a）的位置，ED′與AB相交于點F，請證明：AF=FD′；
（2）將△ECD沿直線l向左平移到（b）的位置，使E點落在AB上，你可以求出平移的距離，試試看；
（3）將△ECD繞點C逆時針方向旋轉到圖（c）的位置，使E點落在AB上，請求出旋轉角的度數．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據題意：由軸對稱的性質容易證明：△AFE≌△D′FB；故AF=FD′；
（2）根據平移的性質可知CC′為平移的距離，先求BC′的長度，進而可得平移的距離．
（3）△ECD繞點C旋轉的度數即∠ECE’的度數；易得△BCE′為等邊三角形，∠ECE’=∠BAC=30度．
解答：解：（1）根據軸對稱的性質可知，在△AFE與△D′FB中，
∵∠A=∠D′，AE=BD′，∠AFE=∠D′FB，
∴△AFE≌△D′FB．
∴AF=FD′．

（2）根據平移的性質可知CC′為平移的距離．
∵在Rt△ABC中，BC=6，∠A=30°，
∴AB=2BC=12，AC=6．
∵C′E′∥CE，
∴△BC′E′∽△BCA，
∴BC′：BC=E′C′：AC，
∴BC′=2，
∴CC′=6-2．

（3）根據旋轉的性質可知，△BCE′為等邊三角形，∠ECE′為旋轉角．
∴旋轉角∠ECE′為30°．
點評：本題考查平移、旋轉的性質；平移的基本性質是：①平移不改變圖形的形狀和大小；②經過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等．旋轉變化前后，對應線段、對應角分別相等，圖形的大小、形狀都不改變，兩組對應點連線的交點是旋轉中心．