Question

【題目】某商場銷售兩款三星的智能手機，這兩款手機的進價和售價如下表所示：

該商場計劃購進兩款手機若干部，共需15.5萬元，預計全部銷售后獲毛利潤共2.1萬元（毛利潤=（售價-進價）×銷售量）

（1）該商場計劃購進甲、乙兩款手機各多少部？

（2）通過市場調研，該商場決定在原計劃的基礎上，減少甲手機的購進數量，增加乙手機的購進數量，已知乙手機增加的數量是甲手機減少的數量的3倍，而且用于購進這兩款手機的總資金不超過17.25萬元，該商場怎樣進貨，使全部銷售后獲得的毛利潤最大？并求出最大毛利潤。

Answer 1

【答案】（1）該商場計劃購進甲種手機20部，乙種手機30部；（2）當商場購進甲種手機15部，乙種手機45部時，全部銷售后毛利潤最大，最大毛利潤是2.7萬元．

【解析】

試題分析：（1）設商場計劃購進甲種手機x部，乙種手機y部，根據兩種手機的購買金額為15.5萬元和兩種手機的銷售利潤為2.1萬元建立方程組求出其解即可；

（2）設甲種手機減少a部，則乙種手機增加2a部，表示出購買的總資金，由總資金不超過17.25萬元建立不等式就可以求出a的取值范圍，再設銷售后的總利潤為W元，表示出總利潤與a的關系式，由一次函數的性質就可以求出最大利潤．

試題解析：（1）設該商場計劃購進甲種手機x部，乙種手機y部，由題意得

，

解得．

答：該商場計劃購進甲種手機20部，乙種手機30部；

（2）設甲種手機減少a部，則乙種手機增加3a部，由題意得4000（20-a）+2500（30+3a）≤172500

解得a≤5

設全部銷售后的毛利潤為w元．則

w=300（20-a）+500（30+3a）=1200a+21000．

∵1200＞0，

∴w隨著a的增大而增大，

∴當a=5時，w有最大值，w最大=1200×5+21000=27000

答：當商場購進甲種手機15部，乙種手機45部時，全部銷售后毛利潤最大，最大毛利潤是2.7萬元．