Question

【題目】如圖，平行四邊形中，，過點作于點，現將沿直線翻折至的位置，與交于點.

（1）求證：；

（2）若，，求的長.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）根據平行四邊形的性質得AB∥CD,AB=CD，通過兩角對應相等證明△FCG∽△FBA，利用對應邊成比例列比例式，進行等量代換后化等積式即可；

（2）根據直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半及勾股定理，求出BE的長,再由折疊性質求出BF長，結合（1）的結論代入數據求解.

解（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD,AB=CD,AD=BC

∴∠GCF=∠B, ∠CGF=∠BAF,

∴△FCG∽△FBA,

∴ ,

∴

∴.

（2）∵，

∴∠AEB=90°,

∵∠B=30°, ,

∴AE= ,

由勾股定理得，BE=6，

由折疊可得，BF=2BE=12，

∵AD=BC=8，

∴CF=4

∵,

∴,

∴CG= ,

∴DG=.