Question

要使等式

1

2

=

1

x

+

1

y

成立的自然數（x，y）是

 

．

Answer 1

分析：將原式化為x=

2y

y-2

=

2

1- 2 y

，根據x、y為自然數及0＜1-

2

y

＜2，判斷出x、y的取值范圍，代入數值即可求出（x，y）．

解答：解：∵原式為分式方程，
∴xy≠0，
原式可化為x=

2y

y-2

=

2

1- 2 y

，
當x、y為自然數時，
x＞0，

2

1- 2 y

＞0，
故y＞2，此時，0＜1-

2

y

＜2，故x＞2．
y=3時，x=6，
y=4時，x=4，
y=5時，x=

10

3

，
y=6時，x=3．
所以自然數（x，y）是（6，3），（4，4），（3，6）．
故答案為：（6，3），（4，4），（3，6）．

點評：此題考查了不定方程，是一道開方題，根據式子特點及x、y為自然數進行推理是解題的關鍵．