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已知：等腰Rt△ABC中，∠A=90°，如圖1，E為AB上任意一點，以CE為斜邊作等腰Rt△CDE，連結AD，則有AD∥BC，
（1）若將等腰Rt△ABC改為正△ABC，如圖2所示，E為AB邊上任一點，△CDE為正三角形，連結AD，上述結論還成立嗎？
（2）若△ABC為任意等腰三角形，AB=AC，如圖3，E為AB上任一點，△DEC∽△ABC，連結AD，請問AD與BC的位置關系怎樣？
（3）請你在上述3個結論中，任選一個結論進行證明。
（1）成立 （或者AD//BC）；
（2）成立 （或者AD//BC）；
（3）記AC與BD的交點為O
          △DEC∽△ABC 且△ABC等腰三角形
          所以∠1+∠2=∠2+∠3 ∠1=∠3
         又因為∠BAC=∠EDC
          所以△AOE∽△DOC
         
          又因為∠AOD=∠EOC
         所以△AOD∽△EOC 
         ∠5=∠DEC 又∠DEC=∠ACB
         所以∠5=∠ACB，AD//BC
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

已知，等腰Rt△ABC中，點O是斜邊的中點，△MPN是直角三角形，固定△ABC，滑動△MPN，在滑動過程中始終保持點P在AC上，且PE⊥AB，PF⊥BC，垂足分別為E、F．
（1）如圖1，當點P與點O重合時，OE、OF的數量和位置關系分別是
 
．
（2）當△MPN移動到圖2的位置時，（1）中的結論還成立嗎？請說明理由．
（3）如圖3，等腰Rt△ABC的腰長為6，點P在AC的延長線上時，Rt△MPN的邊PM與AB的延長線交于點E，直線BC與直線NP交于點F，OE交BC于點H，且 EH：HO=2：5，則BE的長是多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：等腰Rt△ABC中，∠A=90°，
（1）如圖1，E為AB上任意一點，以CE為斜邊作等腰Rt△CDE，連接AD，則有AD∥BC；
（2）若將等腰Rt△ABC改為正△ABC，如圖2所示，E為AB邊上任一點，△CDE為正三角形，連接AD，上述結論還成立嗎？答
 
；
（3）若△ABC為任意等腰三角形，AB=AC，如圖3，E為AB上任一點，△DEC∽△ABC，連接AD，請問AD與BC的位置關系怎樣？精英家教網答：
 
．
請你在上述3個結論中，任選一個結論進行證明．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（本小題滿分10分）已知，等腰Rt△ABC中，點O是斜邊的中點，△MPN是直角三角形，固定△ABC，滑動△MPN，在滑動過程中始終保持點P在AC上，且 PM⊥AB，PN⊥BC，垂足分別為E、F．

（1）如圖1，當點P與點O重合時，OE、OF的數量和位置關系分別是____      __．

（2）當△MPN移動到圖2的位置時，（1）中的結論還成立嗎？請說明理由．

（3）如圖3，等腰Rt△ABC的腰長為6，點P在AC的延長線上時，Rt△MPN的邊PM    

與AB的延長線交于點E，直線BC與直線NP交于點F，OE交BC于點H，且 EH：  HO=2：5，則BE的長是多少？

 

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科目：初中數學 來源： 題型：

（本小題滿分10分）已知，等腰Rt△ABC中，點O是斜邊的中點，△MPN是直角三角形，固定△ABC，滑動△MPN，在滑動過程中始終保持點P在AC上，且PM⊥AB，PN⊥BC，垂足分別為E、F．

（1）如圖1，當點P與點O重合時，OE、OF的數量和位置關系分別是____     __．
（2）當△MPN移動到圖2的位置時，（1）中的結論還成立嗎？請說明理由．
（3）如圖3，等腰Rt△ABC的腰長為6，點P在AC的延長線上時，Rt△MPN的邊 PM    
與AB的延長線交于點E，直線BC與直線NP交于點F，OE交BC于點H，且 EH：  HO=2：5，則BE的長是多少？

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科目：初中數學 來源：2011年河北省廊坊市畢業生統練一數學 題型：解答題

（本小題滿分10分）已知，等腰Rt△ABC中，點O是斜邊的中點，△MPN是直角三角形，固定△ABC，滑動△MPN，在滑動過程中始終保持點P在AC上，且 PM⊥AB，PN⊥BC，垂足分別為E、F．

（1）如圖1，當點P與點O重合時，OE、OF的數量和位置關系分別是____      __．

（2）當△MPN移動到圖2的位置時，（1）中的結論還成立嗎？請說明理由．

（3）如圖3，等腰Rt△ABC的腰長為6，點P在AC的延長線上時，Rt△MPN的邊 PM    

與AB的延長線交于點E，直線BC與直線NP交于點F，OE交BC于點H，且 EH：  HO=2：5，則BE的長是多少？

 

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