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【題目】如圖，一次函數與反比例函數交于、，與軸、軸分別交于點.

（1）求一次函數和反比例函數的表達式；

（2）求證：.

【答案】（1），；（2）詳見解析.

【解析】

（1）將點A的坐標代入得到，再求出點B的坐標，利用點A、B的坐標求出一次函數解析式即可；

（2）先求出點C、D的坐標，過點作軸的垂線與軸交于點，過作軸的垂線與軸交于點，利用勾股定理求出AD、BC的長度即可.

解：（1）將代人，得，

∴反比例函數的表達式為

又∵在反比例函數的圖象上，

∴，解得，，

∴

將，代入中，得，解得：

∴一次函數的表達式為.

（2）由（1）可知，一次函數的表達式為

當時，；

當時，；

∴，

如下圖，過點作軸的垂線與軸交于點，過作軸的垂線與軸交于點，

∴，，

∴，，，

∴在中，由勾股定理得：

在中，由勾股定理得：

∴

練習冊系列答案
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【題目】關于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2＝0有實數根．

（1）求m的取值范圍；

（2）若兩根為x1、x2且x12+x22＝7，求m的值．

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A.B.C.D.

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的最大距離是5m．

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A. 1 個 B. 2 個 C. 3 個 D. 4 個

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（1）本次活動共調查了______名學生；

（2）圖二中區域的圓心角的度數為______；

（3）補全圖；

（4）若該校學生共有3000名，請估計該校學生全程收看直播的人數是多少？

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（1）如圖，求證：BD+AB＝BC；

（2）直線MN繞點A旋轉，在旋轉過程中，當∠BCD＝30°，BD＝時，求BC的值．

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【題目】 一艘觀光游船從港口A以北偏東60°的方向出港觀光，航行80海里至C處時發生了側翻沉船事故，立即發出了求救信號，一艘在港口正東方向的海警船接到求救信號，測得事故船在它的北偏東37°方向，馬上以40海里每小時的速度前往救援，求海警船到大事故船C處所需的大約時間．（溫馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）

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【題目】如圖，在△ABC中，點D在△ABC的內部且DB=DC，點E，F在在△ABC的外部，FB=FA，EA=EC，∠FBA=∠DBC=∠ECA.

解答下列問題：

（1）①填空：△ACE∽_________∽___________；

②求證：△CDE∽△CBA；

（2）求的值；

（3）若點D在∠BAC的平分線上，判斷四邊形AFDE的形狀，并說明理由.

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