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某特種偵察小隊在一次作戰行動中發現一個空中固定目標點C,并以O、A為兩觀察點,分別測得目標C的仰角分別是α和β,且tanα=,tanβ=,又OA=1千米.
(1)建立如圖所示的平面直角坐標系,根據題中提供的數據,求出目標點C的坐標;
(2)該偵察小隊及時引導武裝直升機在O點正上方千米的D處向目標C發射了防空導彈,經測算,該導彈在離開D點的水平距離為4千米時,達到了最大的離地飛行高度3千米.若導彈飛行軌跡為拋物線,求其解析式;
(3)試判斷按(2)中軌跡飛行的導彈是否能擊中目標C,并說明理由.

【答案】分析:(1)設:CK=9t,OK=28t,AK=24t,則OA=4t,知OA長,解得t;
(2)設拋物線為:y=a(x-4)2+3,經過D點,代入解得a;
(3)當x=7時,求得y,然后作比較.
解答:解:(1)由題意可設:CK=9t,OK=28t,AK=24t,則OA=4t,
又∵OA=1千米,則:t=0.25,
∴OK=7,CK=2.25,(2分)
即有C的坐標(7,2.25)(1分);

(2)設拋物線為:y=a(x-4)2+3,(1分)
又經過D(0,)(1分)
=16a+3,
則:a=-,(2分)
∴拋物線為:y=-(x-4)2+3(1分);

(3)又當x=7時代入解析式有:y=-×9+3=2.25(1分)
∴該導彈能擊中目標C.(1分)
點評:本題主要考查二次函數的應用,運用二次函數解決實際問題,比較簡單.
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科目:初中數學 來源: 題型:

精英家教網某特種偵察小隊在一次作戰行動中發現一個空中固定目標點C,并以O、A為兩觀察點,分別測得目標C的仰角分別是α和β,且tanα=
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,tanβ=
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,又OA=1千米.
(1)建立如圖所示的平面直角坐標系,根據題中提供的數據,求出目標點C的坐標;
(2)該偵察小隊及時引導武裝直升機在O點正上方
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千米的D處向目標C發射了防空導彈,經測算,該導彈在離開D點的水平距離為4千米時,達到了最大的離地飛行高度3千米.若導彈飛行軌跡為拋物線,求其解析式;精英家教網
(3)試判斷按(2)中軌跡飛行的導彈是否能擊中目標C,并說明理由.

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