Question

某特種偵察小隊在一次作戰行動中發現一個空中固定目標點C，并以O、A為兩觀察點，分別測得目標C的仰角分別是α和β，且tanα=，tanβ=，又OA=1千米．
（1）建立如圖所示的平面直角坐標系，根據題中提供的數據，求出目標點C的坐標；
（2）該偵察小隊及時引導武裝直升機在O點正上方千米的D處向目標C發射了防空導彈，經測算，該導彈在離開D點的水平距離為4千米時，達到了最大的離地飛行高度3千米．若導彈飛行軌跡為拋物線，求其解析式；
（3）試判斷按（2）中軌跡飛行的導彈是否能擊中目標C，并說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）設：CK=9t，OK=28t，AK=24t，則OA=4t，知OA長，解得t；
（2）設拋物線為：y=a（x-4）²+3，經過D點，代入解得a；
（3）當x=7時，求得y，然后作比較．
解答：解：（1）由題意可設：CK=9t，OK=28t，AK=24t，則OA=4t，
又∵OA=1千米，則：t=0.25，
∴OK=7，CK=2.25，（2分）
即有C的坐標（7，2.25）（1分）；

（2）設拋物線為：y=a（x-4）²+3，（1分）
又經過D（0，）（1分）
∴=16a+3，
則：a=-，（2分）
∴拋物線為：y=-（x-4）²+3（1分）；

（3）又當x=7時代入解析式有：y=-×9+3=2.25（1分）
∴該導彈能擊中目標C．（1分）
點評：本題主要考查二次函數的應用，運用二次函數解決實際問題，比較簡單．