Question

【題目】某商店購進一種商品，每件商品進價為30元，試銷中發現：銷售價格為36元/件時，每天銷售28件；銷售價格為32元/件時，每天銷售36件.若這種商品的銷售量（件）與銷售價格（元）存在一次函數，請回答下列問題：

（1）求出與的關系式；

（2）設商店銷售這種商品每天獲利（元），寫出關于的函數關系式；

①當商店銷售這種商品每天獲利150元，銷售價格定為多少比較合理；

②銷售價格定為多少時，商店獲利最大，最大利潤是多少元？

Answer 1

【答案】（1）；（2）；①當商店銷售這種商品每天獲利150元，銷售價格應定為35或45元；②銷售價格定為40元時，商店獲利最大，最大利潤是200元.

【解析】

（1）設與的關系式為，根據銷售價格為36元/件時，每天銷售28件；銷售價格為32元/件時，每天銷售36件，利用待定系數法即可求出該關系式；

（2）根據“利潤（銷售單價－進價）銷售數量”即可得出關于的函數關系式；①令，求出值，即可得出結論；②利用配方法得出，利用二次函數的性質即可解決最值問題.

解：（1）設與的關系式為，

根據題意得：，解得：，

∴與的關系式為.

（2）由已知得：.

①令，即，

解得：，.

答：當商店銷售這種商品每天獲利150元，銷售價格應定為35或45元.

②∵，

∴當時，取最大值，最大值為200.

答：銷售價格定為40元時，商店獲利最大，最大利潤是200元.