Question

【題目】下列說法中，正確的個數有（　�。� ①已知直角三角形的面積為2，兩直角邊的比為1：2，則斜邊長為 ；
②直角三角形的最大邊長為 ，最短邊長為1，則另一邊長為 ；
③在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，則△ABC為直角三角形；
④等腰三角形面積為12，底邊上的高為4，則腰長為5．
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

Answer 1

【答案】D
【解析】解答：①、設較短的一個直角邊為M，則另一個直角邊為2M，所以 M×2M=2，解得M= ，2M=2 ．根據勾股定理解得斜邊為 ．所以此項正確； ②、根據勾股定理解得，另一邊= = ，所以此項正確；
③、設∠A=x ， 則∠B=5x ， ∠C=6x ． 因為x+5x+6x=180°解得x=15°，從而得到三個角分別為15°、75°、90°．即△ABC為直角三角形，所以此項正確；
④、已知面積和高則可以得到底邊為6，又因為是等腰三角形，則底邊上的高也是底邊上的中線，則可以得到底邊的一半為3．此時再利用勾股定理求得腰長為 =5．所以此項正確．
所以正確的有四個．
故選D．
分析：根據勾股定理以及三角形的內角和定理即可解答，此題考查了等腰三角形的性質，直角三角形的判定及勾股定理等知識點．
【考點精析】通過靈活運用三角形的內角和外角和等腰三角形的性質，掌握三角形的三個內角中，只可能有一個內角是直角或鈍角；直角三角形的兩個銳角互余；三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和；三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角；等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）即可以解答此題．