Question

6．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，將△ABC繞直角頂點A順時針旋轉到△AB₁C₁的位置，點B₁恰好落在邊BC的中點處，那么旋轉的角度為（　　）

• A． 30°
• B． 45°
• C． 60°
• D． 90°

Answer 1

分析 先根據直角三角形斜邊上的中線性質得AB₁=BB₁，再根據旋轉的性質得AB₁=AB，旋轉角等于∠BAB₁，則可判斷△ABB₁為等邊三角形，所以∠BAB₁=60°，從而得到旋轉角為60°．

解答 解：∵點B₁為斜邊BC的中點，
∴AB₁=BB₁，
∵△ABC繞直角頂點A順時針旋轉到△AB₁C₁的位置，
∴AB₁=AB，旋轉角等于∠BAB₁，
∴AB₁=BB₁=AB，
∴△ABB₁為等邊三角形，
∴∠BAB₁=60°．
即旋轉角為60°．
故選C．

點評 本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等．也考查了等邊三角形的判斷與性質．