Question

【題目】如果自然數m使得作豎式加法時對應的每個數位都不產生進位，則稱m為“幸運數”.

例如：12，321都是“幸運數”，理由是12+13+14及321+322+323每個數位都不產生進位；50，123都不是“幸運數”，理由是50+51+52及123+124+125十位或個位分別產生了進位．

（1）判斷2019和2020是否是“幸運數”？請說明理由；

（2）求出三位數中小于200且是3的倍數的“幸運數”．

Answer 1

【答案】（1）2019不是“幸運數”，2020是“幸運數”，理由見詳解；（2）102；111；120；132.

【解析】

（1）根據題意，由連續三個自然數的和，對應的每個數位不產生進位，即可求得答案；

（2）根據題意，小于200的數，則百位上的數是1，設三位數為，又是3的倍數，然后利用“幸運數”的運算法則，列出方程，解方程即可得到答案.

解：（1）2019不是“幸運數”， 2020是否是“幸運數”，理由如下：

∵在計算2019+2020+2021時，個位9+0+1產生了進位，

∴2019不是“幸運數”．

∵在計算2020+2021+2022時，個位0+1+2=3，十位2+3+2=6，百位0+0+0=0，

千位2+2+2=6，它們每個數位都沒有產生進位，

∴2020是“幸運數”．

（2）設滿足條件的三位數為，，，

∵是3的倍數，

∴是3的倍數 ，

∵是“幸運數”，

∴，解得：，

∴，

∴或

∴或，

∴或 或 或 ，

∴滿足條件的“幸運數”有：102；111；120；132.