Question

18．已知二次函數y=-x²+2x．
（1）在給定的平面直角坐標系中，畫出這個函數的圖象；
（2）根據圖象，寫出當y＜0時，x的取值范圍；
（3）若將此圖象沿x軸向左平移3個單位，再沿y軸向下平移1個單位，請直接寫出平移后圖象所對應的函數關系式．

Answer 1

分析 （1）確定出頂點坐標和與x軸的交點坐標，然后作出大致函數圖象即可；
（2）根據函數圖象寫出二次函數圖象在x軸下方的部分的x的取值范圍；
（3）根據向左平移橫坐標減，向下平移縱坐標減求出平移后的二次函數圖象的頂點坐標，然后利用頂點式形式寫出即可．

解答 解：（1）函數圖象如圖所示；

（2）當y＜0時，x的取值范圍：x＜0或x＞2；

（3）∵圖象沿x軸向左平移3個單位，再沿y軸向下平移1個單位，
∴平移后的二次函數圖象的頂點坐標為（-2，0），
∴平移后圖象所對應的函數關系式為：y=（x+2）²．（或y=-x²-4x-4）

點評 本題考查了二次函數的圖象，二次函數的性質，以及二次函數圖象與幾何變換，作二次函數圖象一般先求出與x軸的交點坐標和頂點坐標．