Question

【題目】如圖，已知矩形，點為線段上一動點，沿線段由向運動，連接，以為邊向右側作正方形，連接，設的路程即的長為，間的距離為，間的距離為．

數學興趣小組的小剛根據學習函數的經驗，分別對函數隨自變量的變化而變化的規律進行探究，過程如下：

（1）根據下表中自變量的取值進行去電，畫圖，測量，分別得到幾組對應值，請將表格補充完成．

	0	1	2	3	4	5	6
	3	2.22		3	4.11	5.39	6.72
	4.24	2.81	1.39	0		2.84	4.26

其中， ， ；

（2）在同一平面黃子佼坐標系中，描點 ，并畫出的函數圖像；

（3）當為等腰三角形時，的長度約為 ．

Answer 1

【答案】（1）2.23，1.42；（2）見解析；（3）0或1.50或0.89或5.12

【解析】

（1）畫出正方形AMNP，連接NC，當BM=2時，測出NC的長即可得到a；當BM=4時，以AM為邊向右側畫出正方形AMNP，測出ND的長即可得到b；

（2）利用表中點的坐標，先描點，再連線，就可畫出y1，y2的函數圖像；

（3）利用等腰三角形的定義，分情況討論：當DN=NC時；當DN=DC時；當NC=DC時，根據函數圖象可分別得到BM的長.

（1）當時，以為邊向右側構造正方形，連接，測得NC的長約為2.23，所以為2.23；

當時，以為邊向右側構造正方形，連接，測得的長約為1.42，所以為1.42；

（2）的函數圖像如圖所示：

；

（3）當時，由圖可得，約為1.50；

當時，因為，由圖可得，約為0.89或5.12；

當時，因為，由圖可得，或3，

但是當時，，不能構成三角形，需舍掉，

綜上：約為0或1.50或0.89或5.12.