Question

【題目】如圖，已知直線AB與直線CD相交于點O，∠BOE=90°，FO平分∠BOD，∠BOC：∠AOC=1：3．

（1）求∠DOE、∠COF的度數．

（2）若射線OF、OE同時繞O點分別以2°/s、4°/s的速度，順時針勻速旋轉，當射線OE、OF的夾角為90°時，兩射線同時停止旋轉．設旋轉時間為t，試求t值．

Answer 1

【答案】（1）135，112.5°；（2）33.75．

【解析】

(1)根據平角的定義和已知條件可求∠BOC的度數，根據對頂角相等可求∠AOD的度數，根據角的和差關系可求∠DOE的度數，根據平角的定義和角平分線的定義可求∠DOF的度數，再根據平角的定義求得∠COF的度數；

(2)先求出∠EOF的度數，再根據射線OE、OF的夾角為90，列出方程求解即可.

解：（1）∵∠BOC：∠AOC=1：3，

∴∠BOC=180°×=45°，

∴∠AOD=45°，

∵∠BOE=90°，

∴∠AOE=90°，

∴∠DOE=45°+90°=135°，

∠BOD=180°-45°=135°，

∵FO平分∠BOD，

∴∠DOF=∠BOF=67.5°，

∴∠COF=180°-67.5°=112.5°．

（2）∠EOF=90°+67.5°=157.5°，

依題意有

4t-2t=157.5-90，

解得t=33.75．

故t值為33.75．

故答案為：（1）135，112.5°；（2）33.75．