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設a1=32-12，a2=52-32，…，an=(2n+1)2-(2n-1)2（n為大于0的自然數）

1.探究an是否為8的倍數，并用文字表述出你所獲得的結論；

2.若一個數的算術平方根是一個自然數，則稱這個數是“完全平方數”，例如：1，4，9，16，…，是“完全平方數”. 試寫出a1，a2，a3，…，an，這一列數中從小到大排列的前4個“完全平方數”.

 

【答案】

 

1.an=(2n+1)2-(2n-1)2=8n. 因為n為大于0的自然數，所以an是8的倍數.

所以這個結論用文字表述為：兩個連續奇數的平方差是8的倍數.

2.這一列數中從小到大排列的前4個完全平方數為16、64、144、256.

（注：當n為一個完全平方數的2倍時，an為完全平方數.）

 【解析】略

 

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

設a1=32-12，a2=52-32，…，an=（2n+1）2-（2n-1）2（n為大于0的自然數）．
（1）探究an是否為8的倍數，并用文字表述出你所獲得的結論；
（2）若一個數的算術平方根是一個自然數，則稱這個數是“完全平方數”，例如：1，4，9，16，…，是“完全平方數”．試寫出a1，a2，a3，…，an，這一列數中從小到大排列的前4個“完全平方數”．

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科目：初中數學 來源： 題型：

30、設a1=32-12，a2=52-32，…，an=（2n+1）2-（2n-1）2（n為大于0的自然數）．
（1）探究an是否為8的倍數，并用文字語言表述你所獲得的結論；
（2）若一個數的算術平方根是一個自然數，則稱這個數是“完全平方數”．試找出a1，a2，…，an，…這一列數中從小到大排列的前4個完全平方數，并指出當n滿足什么條件時，an為完全平方數（不必說明理由）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

28、設a1=32-12，a2=52-32，…，an=（2n+1）2-（2n-1）2（n為大于0的自然數）．
（1）根據上述規律，求a4，a5的值．并寫出an+1的表達式；
（2）探究an是否為8的倍數，并用文字語言表述你所獲得的結論；
（3）若一個數的算術平方根是一個正整數（例如l，25，8l等），則稱這個數是“完全平方數”，試找出a1，a2，…，an，…這一列數中從小到大排列的前4個完全平方數，并指出當n滿足什么條件時，an為完全平方數（不必說明理由）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

設a1=32-12，a2=52-32，a3=72-52…
（1）寫出an（n為大于0的自然數）的表達式；
（2）探究an是否為8的倍數，并用文字語言表述你所獲得的結論；
（3）若一個數的算術平方根是一個自然數，則這個數是“完全平方數”，試找出a1，a2，a3，…，an這一列數中從小到大排列的前4個完全平方數；并說出當n滿足什么條件時，an為完全平方數（不必說明理由）．

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