Question

如圖，工人師傅制作了一個正方形窗架，把窗架立在墻上之前，在上面釘了兩塊等長的木條GF與GE，E、F分別是AD、BC的中點．
（1）G點一定是AB的中點嗎？說明理由；
（2）釘這兩塊木條的作用是什么？

Answer 1

分析：（1）根據正方形的四個角都是直角，△AEG和△BFG都是直角三角形，根據斜邊直角邊定理證明兩三角形全等，再根據全等三角形對應邊相等可得AG=BG，所以G點是AB的中點；
（2）釘上木條把正方形分割出兩個三角形，根據三角形的穩定性，窗架不容易變形，所以木條起到使窗架穩定的作用．

解答：解：（1）是，
理由：在正方形ABCD中，AD=BC，∠A=∠B=90°，
∵E、F分別是AD、BC的中點，
∴AE=BF，
在Rt△AEG和Rt△BFG中，

EG=FG AE=BF

，
∴△AEG≌△BFG（HL），
∴AG=GB，
故G點一定是AB的中點；

（2）結合圖形可知，利用三角形的穩定性，使窗架穩定．

點評：本題考查了全等三角形的應用；本題主要利用三角形全等的判定和全等三角形對應邊相等的性質求解，以及三角形的穩定性的利用．