Question

【題目】已知拋物線y=x2﹣px+ ﹣ ．
（1）若拋物線與y軸交點的坐標為（0，1），求拋物線與x軸交點的坐標；
（2）證明：無論p為何值，拋物線與x軸必有交點．

Answer 1

【答案】
（1）解：對于拋物線y=x2﹣px+ ﹣ ，

將x=0，y=1代入得：1= ﹣ ，

解得，ρ= ，

則拋物線解析式為：y=x2﹣ x+1，

令y=0，得到x2﹣ x+1=0，

解得：x1= ，x2=2，

則拋物線與x軸交點的坐標為（ ，0）、（2，0）

（2）解：對于一元二次方程x2﹣px+ ﹣ =0，

∵△=p2﹣4（ ﹣ ）=p2﹣2p+1=（p﹣1）2≥0，

∴無論p為何值，拋物線與x軸必有交點

【解析】（1）根據二次函數圖象上點的坐標特征求出ρ的值，解一元二次方程即可；（2）根據一元二次方程根的判別式以及非負數的性質解答．
【考點精析】本題主要考查了拋物線與坐標軸的交點的相關知識點，需要掌握一元二次方程的解是其對應的二次函數的圖像與x軸的交點坐標．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數中表示圖像與x軸是否有交點．當b2-4ac>0時，圖像與x軸有兩個交點；當b2-4ac=0時，圖像與x軸有一個交點；當b2-4ac<0時，圖像與x軸沒有交點．才能正確解答此題．